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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 18 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合,,则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量，，则“”是“”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知随机变量服从正态分布，若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（　　 ）

    A. 24　　 B. 48　　 C. 12　　 D. 60

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 点到抛物线准线的距离为2，则a的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，满足约束条件如果目标函数的取值范围为，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象，设，则的图象大致为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线与双曲线（，）的渐近线交于，两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数，（ 为自然对数的底数），则函数的零点个数为（　 ）

    A. 8　　 B. 6　　 C. 4　　 D. 3

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，点的坐标为，则当时，满足的概率为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于，则该展开式中常数项的值为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设是不同的直线， 是不同的平面，则下列命题正确的是__________．

    ①若，则或.

    ②若，则或.

    ③若，则或与相交.

    ④若，则或.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列是以为首项，以2为公差的等差数列，数列满足，若对都有成立，则实数的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数， ．

    （1）求函数的对称中心；

    （2）已知在中，角、、所对的边分别为、、，且， 的外接圆半径为，求周长的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且，.

    （1）求二面角的大小；

    （2）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地区某长产品近几年的产量统计如表：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    年份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    年产量（万吨）

    6.6

    6.7

    7

    7.1

    7.2

    7.4

    （1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

    （2）若近几年该农产品每千克的价格（单位：元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完.

    ①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018（）年该农产品的产量；

    ②当（）为何值时，销售额最大？

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.

    (Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；

    (Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数（）.

    （1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调递减区间；

    （2）若函数在上无零点，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

    （Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）若不等式恒成立，求实数的最大值；

    （2）当，函数有零点，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析