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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 2 题,中等难度 18 题,困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 如图所示的茎叶图记录了某产品天内的销售量,则该组数据的众数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,若,则实数(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某学院对该院名男女学员的家庭状况进行调查,现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为的样本,已知样本中男学员比女学员少人,则该院女学员的人数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为,若,则公比为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 袋中装有红球个、白球个、黑球个,从中随机摸出个球,则与事件“至少有个白球”互斥但不对立的事件是(   )

    A. 没有白球   B. 个白球

    C. 红、黑球各个   D. 至少有个红球

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中,的外心,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,若,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,下列不等关系一定成立的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图,若输出的值在集合中,则输入的实数的取值集合是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知实数满足不等式组,若的最大值为,则实数(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知为等腰三角形,,在内随机取一点,则为钝角三角形的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列满足:,则的整数部分为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,则的夹角为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图估计该组数据的中位数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,角所对的边分别为的面积为,若,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知平面向量.

    (1)求

    (2)若,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设等差数列的前项和为,若.

    (1)求

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系,对近五个月的广告投入(万元)与销售收入(万元)进行了统计,得到相应数据如下表:

    (万元)

    (万元)

    (1)求关于的线性回归方程

    (2)预测当广告投入为万元时的销售收入.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知关于的不等式.

    (1)该不等式的解集为,求

    (2)若,求此不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,为边的中点,.

    (1)求

    (2)若的外接圆半径为,求的外接圆半径.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列满足.

    (1)设,证明:

    (2)求证:当时,.

    难度: 困难查看答案及解析