已知数列满足，.（1）设，证明：；（2）求证：当时，.

（14分）已知数列满足递推关系，，又

(1)当时，求证数列为等比数列；

(2)当在什么范围内取值时，能使数列满足不等式恒成立？

(3)当时，证明：.

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已知数列中，，其前项的和为，且当时，满足．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）证明：．

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已知数列满足．

（Ⅰ）若数列是常数列，求的值；

（Ⅱ）当时，求证： ；

（Ⅲ）求最大的正数，使得对一切整数恒成立，并证明你的结论．

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已知数列满足，.

（1）设，证明：；

（2）求证：当时，.

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已知数列满足，.

（1）设，证明：；

（2）求证：当时，.

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设，数列满足， .

（Ⅰ）当时，求证：数列为等差数列并求；

（Ⅱ）证明：对于一切正整数，．

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已知数列满足，则（1）当时，求数列的前项和；（2）当时，证明数列是等比数列。

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已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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（本题满分16分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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（本小题满分16分）已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有．

（1）求数列与数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，证明：当时，．

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