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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 6 题，解答题 5 题
简单题 13 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合，，则等于（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（　　 ）．

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知条件，条件，则是的（　　 ）．

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．如图是2016年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为， ，则一定有（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. ， 的大小与的值有关

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，且，则的值为（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在数字，，，，中任取两个数相加，和是偶数的概率为（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 0

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图是导函数的图象，则的函数值是（　　 ）．

    A. 函数的极大值　　 B. 函数的极小值

    C. 导函数的极大值　　 D. 导函数的极小值

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知命题若，则；命题若，则．在命题①；②；③④中真命题的序号是（　　 ）．

    A. ①③　　 B. ①④　　 C. ②③　　 D. ②④

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数，为的导函数，则（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是定义在上的减函数，而满足，其中为的导数，则（　　 ）．

    A. 对任意的，　　 B. 对任意的，

    C. 当且仅当，　　 D. 当且仅当

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 写出命题“，”的否定形式：__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式的解集是　　　　　　　　　　　 .　

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，则其导函数为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒粒豆子，粒中有粒落在阴影区域，则阴影区域的面积约为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的定义域是__________，最小值是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若不等式对一切恒成立，则的最小值是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知函数．

    （）试求函数在点处的切线．

    （）确定函数的单调区间．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

    甲

    乙

    丙

    丁

    √

    ×

    √

    √

    ×

    √

    ×

    √

    √

    √

    √

    ×

    √

    ×

    √

    ×

    85

    √

    ×

    ×

    ×

    ×

    √

    ×

    ×

    （Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

    （Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；

    （Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，当时，有极大值．

    （）求，的值．

    （）求函数的极小值．

    （）求函数在的最值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某投资公司计划投资两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）.

    （1）该公司现有100万元资金，并计划全部投入两种产品中，其中万元资金投入产品，试把两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；

    （2）怎样分配这100万元资金，才能使公司的利润总和获得最大？其最大利润总和为多少万元.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （）讨论函数在定义域内的极值点的个数．

    （）若函数在处取得极值，且对，恒成立，求实数的取值范围．

    （）当且时，试比较与的大小．

    难度: 中等查看答案及解析