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本卷共 17 题，其中：
单选题 10 题，填空题 3 题，解答题 4 题
简单题 4 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. “指数函数是增函数，函数是指数函数，所以函数是增函数”，以上推理（　　 ）

    A. 大前提不正确　　 B. 小前提不正确　　 C. 结论不正确　　 D. 正确

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线在点处的切线方程是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（　　 ）

    A. 5　　 B. 2　　 C. 1　　 D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边 （ ）

    A. 增加了一项

    B. 增加了两项

    C. 增加了两项，又减少了一项

    D. 增加了一项，又减少了一项

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，，均为正实数，则，，的值（　　 ）

    A. 都大于1　　 B. 都小于1

    C. 至多有一个不小于1　　 D. 至少有一个不小于1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（　　 ）

    （参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.）

    A. 17　　 B. 23　　 C. 34　　 D. 46

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列等式中，错误的是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（　　 ）

    A. 40　　 B. 28　　 C. 24　　 D. 16

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 计算：__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：

    感染

    未感染

    总计

    注射

    10

    40

    50

    未注射

    20

    30

    50

    总计

    30

    70

    100

    参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．

    （参考公式：.）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知多项式的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的系数为__________（用数字作答）.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 用适当方法证明：已知：，，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 小王每天自己开车上班，他在路上所用的时间（分钟）与道路的拥堵情况有关.小王在一年中随机记录了200次上班在路上所用的时间，其频数统计如下表，用频率近似代替概率.

    （分钟）

    15

    20

    25

    30

    频数（次）

    50

    50

    60

    40

    （Ⅰ）求小王上班在路上所用时间的数学期望；

    （Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路拥堵情况彼此独立，设一周内上班在路上所用时间不超过的天数为，求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：

    定价（元/）

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    年销售

    1150

    643

    424

    262

    165

    86

    14.1

    12.9

    12.1

    11.1

    10.2

    8.9

    图（1）为散点图，图（2）为散点图.

    （Ⅰ）根据散点图判断与，与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；

    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；

    （Ⅲ）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额定价年销售）

    参考数据：，，，，， ，，，

    参考公式：，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数，.

    （Ⅰ）求函数的极值；

    （Ⅱ）若，证明：当时，.

    难度: 困难查看答案及解析