北师大版九年级数学上册单元测试：第二章　一元二次方程

用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（　　）

A. （x﹣1）2=4　　 B. （x+1）2=4　　 C. （x﹣1）2=16　　 D. （x+1）2=16

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要使方程(a－3)x2＋(b＋1)x＋c＝0是关于x的一元二次方程，则(　　)

A. a≠0　　 B. a≠3　　 C. a≠3且b≠－1　　 D. a≠3且b≠－1且c≠0

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关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　）

A. 没有实数根　　 B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根　　 D. 有两个不相等的实数根

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若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则A的值为(　　 )

A. 1或4　　 B. －1或－4　　 C. －1或4　　 D. 1或－4

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某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）

A. 12（1+x）=17

B. 17（1﹣x）=12

C. 12（1+x）2=17

D. 12+12（1+x）+12（1+x）2=17

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已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

A. 10　　 B. 14　　 C. 10或14　　 D. 8或10

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如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，花圃面积为80 m2，设与墙垂直的一边长为x m，则可以列出关于x的方程是(　　)

A. x(26－2x)＝80　　 B. x(24－2x)＝80

C. (x－1)(26－2x)＝80　　 D. x(25－2x)＝80

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经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．

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已知关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是，则另一个根及m的值分别为________．

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关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__（填序号）．

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已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．

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已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m，n，则m2＋n2＝________．

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将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.

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我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．

①；②；③；④．

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关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2k+2＝0．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

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如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽．

部分参考数据：，，

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菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元.

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.

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在如图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：

（1） 观察图形，请填写下列表格：

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2＝5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.

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