北京市2017届高三上学期期中考试数学（文）试卷

已知全集，若集合，则（　　 ）．

A. 或　　 B. 或

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

设为虚数单位，则复数的模（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

数列{}中，“（n∈N*）”是“数列{}为等比数列”的(　　　　 )

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

将函数的图像向左平移个单位后，与函数的图像重合，则函数（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

函数（且）的图象可能为（　　 ）

难度: 中等查看答案及解析

某市乘坐出租车的收费办法如下：

“不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元”，相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填（　　 ）

A．　　

B．　　

C．　　　

D．

难度: 简单查看答案及解析

圆与轴相交于两点，则弦所对的圆心角的大小为　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是　　　　　　 ，四棱锥侧面中最大侧面的面积是　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

抛物线的焦点坐标为__________．

难度: 简单查看答案及解析

已知向量，，，且 ，则实数 __________．

难度: 中等查看答案及解析

某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图像如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么，，，中，瞬时融化速度等于的时刻是图中的__________．

难度: 中等查看答案及解析

区域由不等式组给定，若为上的动点，点，为坐标原点，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数．

（Ⅰ）求函数的定义域和最小正周期．

（Ⅱ）当时，求函数的值域．

难度: 中等查看答案及解析

已知数列的前项和满足，其中．

（Ⅰ）求证：数列为等比数列．

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

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椭圆的左顶点为，是椭圆上上异于点的任意一点，点与点关于点对称．

（Ⅰ）求点的坐标和椭圆的离心率．

（Ⅱ）若椭圆上是否存在点，使得，若存在，求出横坐标的取值；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.

（I）写出a的值；

（II）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；

（III）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数

（Ⅰ）若曲线在点处切线的斜率为,求函数的单调区间;

（Ⅱ）若函数在区间上单调递增,求的取值范围.

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已知椭圆的左、右焦点坐标为别为，，离心率是． 椭圆的左、右顶点分别记为，．点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）求线段长度的最小值．

（Ⅲ）当线段的长度最小时，在椭圆上的点满足：的面积为．试确定点的个数．

难度: 中等查看答案及解析