椭圆的左顶点为，是椭圆上上异于点的任意一点，点与点关于点对称．（Ⅰ）求点的坐标和椭圆的离心...

椭圆的左顶点为，是椭圆上上异于点的任意一点，点与点关于点对称．

（Ⅰ）求点的坐标和椭圆的离心率．

（Ⅱ）若椭圆上是否存在点，使得，若存在，求出横坐标的取值；若不存在，说明理由．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；

（3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

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已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为，离心率为，过椭圆的右焦点F的直线l与坐标轴不垂直，且交椭圆于A，B两点．

求椭圆的方程；

设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C，B，N三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由；

设，是线段为坐标原点上的一个动点，且，求m的取值范围．

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；

（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．

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在平面直角坐标系中，已知椭圆： 的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的

坐标；若不存在说明理由；

（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左顶点，过点作斜率为的直线交椭圆于，交轴于点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点为的中点，是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．

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已知椭圆的焦距为,其上下顶点分别为,点.

（1）求椭圆的方程以及离心率；

（2）点的坐标为,过点的任意作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率依次成等差数列，探究之间是否存在某种数量关系，若是请给出的关系式，并证明；若不是，请说明理由.

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，经过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点为线段的中点， ，并且交椭圆于点.

①是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

②求的最小值.

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，经过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点为线段的中点， ，并且交椭圆于点.

①是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

②求的最小值.

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已知椭圆的离心率,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线相切．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)对于直线和点,椭圆上是否存在不同的两点与关于直线对称,且,若存在实数的值,若不存在,说明理由．

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