广西南宁市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 9 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则
A. {1,3}　　 B. {3,5}　　 C. {5,7}　　 D. {1,7}

难度: 中等查看答案及解析
复数（　）
A. 　　 B. 　　 C. i　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是(　　)
A. 这12天中有6天空气质量为“优良”
B. 这12天中空气质量最好的是4月9日
C. 这12天的AQI指数值的中位数是90
D. 从4日到9日,空气质量越来越好

难度: 中等查看答案及解析
设，则“”是“”的（）.
A. 充分非必要条件　　 B. 必要非充分条件
C. 充要条件　　 D. 既非充分也非必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(　　)
A. -10 B. 6
C. 14 D. 18

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，若，则实数等于（　）
A. 或　　 B. 或　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知中，角,,的对边分别为,,，若，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为 (为参数)，直线与曲线交于两点，则的值是
A. 1　　 B. 3
C. 　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于 ( )
A. 5　　 B. 6　　 C. 　　 D. 7

难度: 简单查看答案及解析
已知方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最小值为_______．

难度: 简单查看答案及解析
在各项均为正数的等比数列中，若则_________

难度: 简单查看答案及解析
在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为_________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标.

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式．
（2）若数列的首项为，公比为的等比数列，求的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是.
(1)若成绩在的学生中男生比女生多一人，从成绩在的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点．
　　
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

难度: 困难查看答案及解析
设函数.
(1)当时，求函数的单调区间.
(2)当时，讨论函数与图象的交点个数.

难度: 困难查看答案及解析