广东省广州市2018届高三9月月考数学（理）试卷

已知集合，，则（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它的复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示对的复数在复平面中位于（　　 ）．

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

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已知，，且，则为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　 ）

A. 2　　 B. 4　　 C. 8　　 D. 16

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函数的图象大致是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列说法中，说法正确的是（　　 ）．

A. 若，则

B. 向量，垂直的充要条件是

C. 命题“”，”的否定是“，”

D. 已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题

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已知，为异面直线，，为平面，，．直线满足，，，，则（　　 ）．

A. ，且　　 B. ，且

C. 与相交，且交线垂直于　　 D. 与相交，且交线平行于

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若，满足，则的最大值为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（　　 ）（参考数据：，，）

A. 年　　 B. 年　　 C. 年　　 D. 年

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已知函数，下列结论中错误的是（　　 ）．

A. 的图象关于点中线对称　　 B. 的图象关于对称

C. 的最大值为　　 D. 既是奇函数，又是周期函数

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数列满足，且，则等于（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数，则函数的零点个数是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若，则的二项展开式中的系数为__________．

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已知直线与圆交于两点，，且为等边三角形，则圆的面积为_____________．

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若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.

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一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中的各位数字中， ，（）出现0的概率为，出现1的概率为.若启动一次出现的数字为，则称这次试验成功.若成功一次得2分，失败一次得分，则100次这样的重复试验的总得分的方差为__________．

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在中，，.

（1）若，求的长；

（2）若点在边上，，，为垂足，，求角的值.

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如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，．

（）求证：平面平面．

（）求二面角的余弦值．

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某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘察了部分几口井，取得了地质资料，进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：

（参考公式和计算结果

，，，）

（）号旧井位置线性分布，借助前组数据求得回归直线方程为，求的值，并估计的预报值．

（）现准备勘探新井，若通过，，，号井计算出，的值（，精确到）相比与（）中的，，值之差不超过，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

（）设出油量与勘探深度的比值不低于的勘探井为优质井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望．

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已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．

（）求椭圆的方程．

（）动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（题文）设函数有两个极值点、，且．

（）求的取值范围，并讨论的单调性．

（）证明：．

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在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．

（）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值．

（）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围．

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已知．

（）将的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象．

（）若，对，恒成立，求的取值范围．

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