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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 1 题,中等难度 19 题,困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 若直线经过两点,则直线的倾斜角为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(   )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若圆关于直线对称,则直线的斜率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两点关于直线对称,则直线的方程是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线平行,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 与点距离为,且与点距离为的直线的条数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知三棱锥的三个侧面与底面全等,且,则二面角的大小(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,长方体中,分别是的中点,则异面直线与所成的角为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线与直线的交点位于第一象限,则直线的倾斜角的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知空间一个平面与一个正方体的个面所成的二面角都等于,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一台风中心在港口南偏东方向上,距离港口千米处的海面上形成,并以每小时千米的速度向正北方向移动,距台风中心千米以内的范围将受到台风的影响,则港口受到台风影响的时间为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 四棱锥的三视图如图所示,其五个顶点都在同一球面上,若四棱锥的侧面积等于,则该外接球的表面积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量夹角为,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,已知,则面积的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则实数的取值范围为______________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知的顶点,AB边上的中线CM所在直线方程为边上的高BH所在直线为求:

    顶点C的坐标;

    直线BC的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图的多面体中,为矩形,且平面的中点,

    (1)求证:平面

    (2)求与平面所成角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的部分图象如下图所示,该图象与轴交于点,与轴交于两点,为图象的最高点,且的面积为

    (1)求函数的解析式及单调增区间;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在直角坐标系中,矩形的顶点坐标依次为,动点在以点为圆心且与相切的圆上。

    (1)求圆的方程;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在直三棱柱中,平面平面,为棱的中点,已知.

    (1)求三棱锥的体积;

    (2)求证:平面平面

    (3)求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分13分)如图所示,已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于两点,的中点,直线相交于点.

    (1)求圆的方程;

    (2)当时,求直线的方程.

    (3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析