陕西省咸阳市2018年高考5月信息专递数学(文)试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 16 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数（为虚数单位），则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日所织之和为七尺，则第十日所织尺数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知两个向量和的夹角为，，则向量在方向上的正射影的数量为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知奇函数满足，则（　　）
A. 函数是以为周期的周期函数　　 B. 函数是以为周期的周期函数
C. 函数是奇函数　　 D. 函数是偶函数

难度: 中等查看答案及解析
在如图所示的程序框图中，若输出的，则判断框内可以填入的条件是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若“*”表示一种运算，满足如下关系：；，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，则（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则_______________．

难度: 简单查看答案及解析
将正整数对作如下分组
则第个数对为________________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，边长为，都在圆上，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角的对边分别为，且．
（1）求角；
（2）若，求的面积最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知在梯形中，，分别为底上的点，且，，，沿将平面折起至平面平面．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求多面体的体积．

难度: 中等查看答案及解析
共享单车已成为一种时髦的新型环保交通工具，某共享单车公司为了拓展市场，对两个品牌的共享单车在编号分别为的五个城市的用户人数（单位：十万）进行统计，得到数据如下：

城市　　　

品牌

1

2

3

4

5

A品牌

3

4

12

6

8

B品牌

4

3

7

9

5

（Ⅰ）若共享单车用户人数超过50万的城市称为“优城”，否则称为“非优城”，据此判断能否有85%的把握认为“优城”和共享单车品牌有关？
（Ⅱ）若不考虑其它因素，为了拓展市场，对A品牌要从这五个城市选择三个城市进行宣传，
（ⅰ）求城市2被选中的概率；
（ⅱ）求在城市2被选中的条件下城市3也被选中的概率．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆的右顶点，过点作两条直线分别与椭圆交于另一点，若直线的斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：对任意的恒成立.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个点为顶点的三角形的面积.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）解不等式；
（2）设函数的最小值为，且，求的范围．

难度: 中等查看答案及解析