广东省佛山市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

复数 与复数 互为共轭复数（其中 为虚数单位），则 （　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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点 的直角坐标是，则点 的极坐标为（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 　

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（2017·广州市模拟）已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的倍，则其渐近线方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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以下判断正确的是（　）

A. 命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B. 命题“”的否定是“”

C. “”是“函数的最小正周期为”的必要不充分条件

D. “”是“函数是偶函数”的充要条件

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某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为（ ）

A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

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是抛物线 的焦点，以 为端点的射线与抛物线相交于 ，与抛物线的准线相交于，若，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第个图形用了根火柴，第个图形用了根火柴，第个图形用了根火柴, ……，则第个图形用的火柴根数为（　　 ）

A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

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已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象可能是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(　　)

A. 3　　 B. 2

C. 2　　 D. 2

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三棱锥 中，，， 两两垂直，其外接球半径为 ，设三棱锥 的侧面积为，则的最大值为（　　 ）

A. 4　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 16

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已知函数是定义在 上的奇函数，若， 为 的导函数，对 ，总有，则 的解集为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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过椭圆（）的左焦点 作x 轴的垂线交椭圆于P， 为右焦点，若,则椭圆的离心率为________

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, 为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是_______（填上所有正确命题的序号）．

①若，，则；　　　　　　　　　　 ②若，，则；

③若，，，则；　　 ④若，，，则．

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设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时且，则不等式的解集为　　　　　　

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设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总有过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为　　　　　　　 ．

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在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（ 为参数），以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的普通方程；

（2）极坐标方程为的直线与交 ， 两点，求线段的长．

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已知多面体中，四边形为平行四边形，，且,,,

（1）求证：；

（2）若，求多面体的体积.

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用长为 ，宽为 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 ，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

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张三同学从每年生日时对自己的身高测量后记录如表：

（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:，）

（1）求身高关于年龄的线性回归方程；(可能会用到的数据：（cm）)

（2）利用（1）中的线性回归方程，分析张三同学岁起到岁身高的变化情况，如 岁之前都符合这一变化，请预测张三同学 岁时的身高。

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为， ，过右焦点的直线与椭圆交于， 两点(点在轴上方)．

（1）若，求直线的方程；

（2）设直线， 的斜率分别为， ．是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数．

（1）若，求函数在处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，且，证明：．

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