如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为， ，过右焦点的直线与椭圆交于， 两点...

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为， ，过右焦点的直线与椭圆交于， 两点(点在轴上方)．

（1）若，求直线的方程；

（2）设直线， 的斜率分别为， ．是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴，轴分别交于两点.

（ⅰ）设直线斜率分别为，求的值；

（2）求面积的最大值.

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在平面直角坐标系中，椭圆：的上顶点为，左、右焦点分别为，，直线的斜率为，点，在椭圆上，其中是椭圆上一动点，点坐标为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）作直线与轴垂直，交椭圆于，两点（，两点均不与点重合），直线，与轴分别交于点，，试求的最小值.

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的右准线方程为，右顶点为．

求椭圆C的方程；

若M，N是椭圆C上不同于A的两点，点P是线段MN的中点．

如图1，若为等腰直角三角形且直角顶点P在x轴上方，求直线MN的方程；

如图2所示，点Q是线段NA的中点，若且的角平分线与x轴垂直，求直线AM的斜率．

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在平面直角坐标系中，如图所示，已知椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点为.设过点的直线，与此椭圆分别交于点，，其中，，.

（1）设动点满足：，求点的轨迹；

（2）设，，求点的坐标；

（3）设，求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关），并求出该定点的坐标.

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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，若直线与该椭圆交于两点，直线的斜率互为相反数.

①求证：直线的斜率为定值；

②若点在第一象限，设与的面积分别为，求的最大值.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点,分别是椭圆的左顶点、左焦点，直线与椭圆交于不同的两点、（、都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.

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已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．

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已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．

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