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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 6 题，解答题 4 题
简单题 8 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数满足,则在复平面内复数所对应的点位于(　　 )

    A. 第一象限　　 B. 第二象限

    C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 定积分的值为(　　 　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 曲线在点处的切线方程为（ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数y=xcosx的导数为

    A. y'=cosx-xsinx　　 B. y'=cosx+xsinx

    C. y'=xcosx-sinx　　 D. y'=xcosx+sinx

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设f（x）=x2-2x-4lnx，则函数f（x）的增区间为

    A. （0，+）　　 B. （-，-1），（2，+）

    C. （2，+）　　 D. （-1，0）

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若复数z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间 内极小值点的个数为（ ）

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为

    A. 　　 B. 9　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f（x）=x3-3x，若对于区间[-3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤t，则实数t的最小值是

    A. 20　　 B. 18　　 C. 3　　 D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f（x）=（x－2）lnx－ax+l，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）<0，则a的取值范围是

    A. （0，）　　 B. （，]

    C. （，1）　　 D. [，1）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 下列是关于复数的类比推理：

    ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；

    ②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2；

    ③已知a，b∈R，若a－b>0，则a>b类比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，则z1>z2；

    ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.

    其中推理结论正确的是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（2018）+f'（2018）=_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是___________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数在处取得极值10.则实数对为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=－1处取得极值，给出下列判断：

    ①f（1）+f（－1）=0；　　 ②f（－2）>0；

    ③函数y=f'（x）在区间（－，0）上是增函数. 其中正确的判断是_________. （写出所有正确判断的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于函数f（x）=（2x-x2）ex

    ①（-，）是f（x）的单调递减区间；

    ②f（-）是f（x）的极小值，f（）是f（x）的极大值；

    ③f（x）没有最大值，也没有最小值；

    ④f（x）有最大值，没有最小值.

    其中判断正确的是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 已知函数在处取得极值．

    （1）求实数的值；

    （2）若，试讨论的单调性．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．

    （1）确定a的值；

    （2）求函数f（x）的单调区间与极值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=ex+.

    （I）当a=时，求函数f（x）在x=0处的切线方程；

    （II）函数f（x）是否存在零点?若存在，求出零点的个数；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    （Ⅰ）当时,（i）求曲线在点处的切线方程;

    （ii）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若,求证: .

    难度: 中等查看答案及解析