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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,若,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (2018届云南省玉溪市适应性训练)设是虚数单位,若复数,则的共轭复数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图可以看出  

    A. 性别与喜欢理科无关   B. 女生中喜欢理科的比为

    C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些   D. 男生不喜欢理科的比为

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 两个单位向量的夹角为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠.次第每人多十七,要将第八数来言.务要分明依次弟,孝和休惹外人传.”意为:斤棉花,分别赠送给个子女做旅费,从第一个开始,以后每人依次多斤,直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传,则第八个孩子分得斤数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 按照程序框图(如图所示)执行,第 个输出的数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的部分图像可能是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的图象向右平移动个单位,得到的图象关于轴对称,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线的左、右焦点分别为,点为双曲线虚轴的一个端点,若线段与双曲线右支交于点,且,则双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数,则使得成立的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知变量满足约束条件,则的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个三棱锥内接于球,且,则球心到平面的距离是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知数列中,,则数列的前项的和为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,内角的对边分别为,且

    (1)求角的大小;

    (2)若的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (题文),中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、互联网、电视等方式,都在关注十九大盛况.某调查网站从观看十九大的观众中随机选出人,经统计这人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒端口观看的人数之比为.将这人按年龄分组:第,第,第,第,第,其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示.

    (Ⅰ)求的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄;

    (Ⅱ)把年龄在第组的观众称青少年组,年龄在第组的观众称为中老年组,若选出的人中通过新型的传媒方式端口观看的中老年人有人,请完成下面列联表,则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关?

    附:

    通过端口观看十九大

    通过电视端口观看十九大

    合计

    青少年

    中老年

    合计

    附: (其中样本容量).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,平面平面,四边形是菱形, .

    (Ⅰ)求四棱锥的体积;

    (Ⅱ)在上有一点,使得,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆上一动点,过点轴,垂足为点,中点为

    (1)当在圆上运动时,求点的轨迹的方程;

    (Ⅱ)过点的直线交于两点,当时,求线段的垂直平分线方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数,已知曲线处的切线的方程为,且.

    (Ⅰ)求的取值范围;

    (Ⅱ)当时,,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线.

    (Ⅰ)求曲线的普通方程;

    (Ⅱ)若点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析