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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 7 题，困难题 7 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 己知全集，集合，，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数， 则(　　 )

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题：“若，则”的逆否命题是

    A. 若，则，或　　 B. 若，则

    C. 若，或，则　　 D. 若，或，则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设，向量， ， 且， 则(　　 )

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. -2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 圆与圆的位置关系为（ ）

    A. 内切　　 B. 相交　　 C. 外切　　 D. 相离

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是(　　)

    A. 若,,则

    B. 若,则

    C. 若,则

    D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设k是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图像所围成的阴影部分为S，任取x[0,4]，y[0,16]，则点（x,y)恰好落在阴影区域内的概率为（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 为培养学生分组合作能力，现将某班分成三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组．某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩比丙低，在组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是

    A. 甲、丙、乙　　 B. 乙、甲、丙

    C. 乙、丙、甲　　 D. 丙、乙、甲

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）

    A. ①和②　　 B. ③和①　　 C. ④和③　　 D. ④和②

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　　 ）

    A．　　

    B．

    C．　　

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 抛物线的焦点与双曲线右焦点重合，又为两曲线的一个公共交点，且，则双曲线的实轴长为(　　 )

    A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在平面直角坐标系中，不等式组，所表示图形的面积等于__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩 (如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 我国著名数学家周密的《鬼谷算》中有一道题目:“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”翻译成现代文为:若一个自然数满足被3除余2被5除余3，被7除余2，则所有满足条件的的取值集合为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义域为的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时， ，则函数在区间上的零点个数是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的各项均为正数的等比数列，且，.

    (I)求数列的通项公式:

    (Ⅱ)设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：

    甲：8．3,9．0,7．9,7．8,9．4,8．9,8．4,8．3

    乙：9．2,9．5,8．0,7．5,8．2,8．1,9．0,8．5

    (1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；

    (2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；

    (3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8．5分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在棱长为2的正方体中， ， ， ， 分别是棱， ， ， 的中点，点， 分别在棱， 上移动，且.

    （1）当时，证明：直线平面；

    （2）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知圆： 经过椭圆： 的左右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆于， 两点，且（）.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）当三角形的面积取得最大值时，求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    (I)若恒成立，求实数的取值范围；

    (Ⅱ)当取(I)中的最小值时，求证: .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系圆，直线的极坐标方程分别

    为，.

    (Ⅰ)求与交点的极坐标；

    (Ⅱ)设为的圆心， 为与交点连线的中点，已知直线的参数方程为

    (为参数)，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (I)当时，解不等式；

    (Ⅱ)若关于x的不等式的解集为，求证: .

    难度: 中等查看答案及解析