山东省日照市2018届高三校际联考理科数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线：，直线：，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知p：，；q：若“”是真命题，则实数a的取值范围是　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如.若输入的值为，则输出的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是
A. [1，4]　　 B. [0,4]　　 C. [－2,4]　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列中，，且对任意的，，都有，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某单位实行职工值夜班制度，己知A，B，C，D，E5名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，从今天起B，C至少连续4天不值夜班，D星期四值夜班，则今天是星期几
A. 二　　 B. 三　　 C. 四　　 D. 五

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，P(0，6)，O为坐标原点，则四边形OPAB面积的最小值为
A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实(虚)线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，，则实数__________．

难度: 简单查看答案及解析
若，满足条件，且，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（为自然对数的底数），有下列命题：
①在内单调递增；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”.
其中真命题的序号为__________．（请填写正确命题的序号）

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知,,分别为△三个内角,,的对边，且.
（1）求角的大小；
（2）若,且△的面积为,求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥（如图）的平面展开图（如图）中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）.通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分分）统计结果如下表所示：

组别

频数

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额（单位：元）

概率

现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.
附：参考数据与公式：.
若，则，，.

难度: 中等查看答案及解析
己知椭圆的焦距为，以椭圆C的右顶点A为圆心的圆与直线相交于P，Q两点，且．
(I)求椭圆C的标准方程和圆A的方程。
(II)不过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点，已知直线OM，l，ON的斜率成等比数列，记以线段OM，线段ON为直径的圆的面积分别为的值是否为定值?若是，求出此值：若不是，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（为自然对数的底数）.
（1）若，，讨论的单调性；
（2）若，函数在内存在零点，求实数的范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线过点且倾斜角为.
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的最大值为t．
(I)求t的值以及此时x的取值集合；
(II)若实数满足，证明：.

难度: 中等查看答案及解析

组别
频数

赠送话费的金额（单位：元）
概率