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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题

  1. 若集合，则（    ）

    A．      B．        C．       D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在复平面内，复数对应的点在    （    ）

    A．第一象限     B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数满足的最大值为（    ）

    A．—3  B．—2  C．1    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”（   ）

    A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件

    C．充分必要条件         D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若，则 （    ）

    A．      B．      C．       D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线的位置关系   （    ）

    A．相交         B．相切        C．相离        D．相交或相切

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知△ABD是等边三角形，且，那么四边形ABCD的面积为（    ）

    A．          B．         C．         D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数，则称f(x)为F函数，给出下列函数：

    ①；②；③；④f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是F函数的序号为

    A．②④         B．①③         C．③④       D．①②

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知是第二象限角，那么=

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列，且对任意的正整数p，q都有则的值为

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数那么不等式的解集为      。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么双曲线的离心 率为      ；渐近线方程为

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 函数的部分图象如图所示。

    （I）求的最小正周期及解析式；

    （II）设求函数上的最大值和最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列满足且

    （I）求的通项公式；

    （II）设数列

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB//CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点。

    （I）求证：BM//平面ADEF；

    （II）求证：平面平面BEC；

    （III）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    （I）求函数在[1，3]上的最小值；

    （II）若存在（e为自然对数的底数，且）使不等式成立，求实数a的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设A、B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上。

    （I）求椭圆的方程；

    （II）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆相交于A的点

    M，证明：为锐角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的，且

    （I）求证：

    （II）求证：

    （III）对于n=9，试给出一个满足条件的集合A。

    难度: 中等查看答案及解析