已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的，且（I）求证：（II）求证：（III）对于n=9...

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已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的，且

（I）求证：

（II）求证：

（III）对于n=9，试给出一个满足条件的集合A。

高三数学解答题中等难度题

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已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的，且
（I）求证：
（II）求证：
（III）对于n=9，试给出一个满足条件的集合A。

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( 本小题满分12分)
已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的且，有．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）对于，试给出一个满足条件的集合

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
．若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合:
① ；　　 ② ；
③ ；　　 ④ ．
其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是　　　　　．

高三数学填空题困难题查看答案及解析
若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓补.已知集合，对于下面给出的四个集合：
①②
③④
其中是集合上的拓补的集合的序号是______.（写出所有的拓补的集合的序号）

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合：
①；②；
③；④
其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是__________．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合：
①；
②；
③；
④．
其中是集合上的拓扑的集合的序号是(　　　　 )
A.①　　　　　　　　 B.②　　　　　　　　 C.②③　　　　　　 D.②④

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于，属于；
②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合X上的一个拓扑．已知集合X =，对于下面给出的四个集合：
①；
②；
③；
④．
其中是集合X上的拓扑的集合的序号是________．

高三数学填空题简单题查看答案及解析
集合A₁，A₂，A₃，…，A_n为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：
①i∉A_i，且每一个A_i至少含有三个元素；
②i∈A_j的充要条件是j∉A_j（其中i≠j）．
为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：a_ij=．
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；
（2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；
（3）设数列{a_n}前n项和为f（n），数列{c_n}的通项公式为：c_n=5a_n+1，证明不等式：-＞1对任何正整数m，n都成立．（第1小题用表）

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设集合均为实数集的子集，记.
(1)已知，试用列举法表示；
(2)设，当且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，求的值；
（3）在（2）的条件下，对于满足，且的任意正整数，不等式恒成立，求实数的最大值.

高三数学解答题困难题查看答案及解析
设集合由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数使对任意正整数都成立.
（1）现在给出只有5项的有限数列其中；试判断数列是否为集合的元素；
（2）数列的前项和为且对任意正整数点在直线上，证明：数列并写出实数的取值范围；
（3）设数列且对满足条件②中的实数的最小值都有求证：数列一定是单调递增数列.

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