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已知数列
满足
．（1）证明：
是等比数列；（2）求
．难度: 中等查看答案及解析
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如图，在多面体
中，底面
是梯形，
,
，平面
平面，四边形
是菱形，
.
（1）求证：
；（2）求二面角
的平面角的正切值.难度: 中等查看答案及解析
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某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：
周一
无雨
无雨
有雨
有雨
周二
无雨
有雨
无雨
有雨
收益
万元
万元
万元
万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为
万元；有雨时，收益为万元.额外聘请工人的成本为
万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为
万元的概率为
.（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益
的分布列及基地的预期收益；（Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
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已知圆
上一动点
，过点作
轴，垂足为
点，
中点为
．（1）当
在圆
上运动时，求点的轨迹
的方程；（Ⅱ）过点
的直线
与交于
两点，当
时，求线段
的垂直平分线方程．难度: 困难查看答案及解析
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已知函数
.(1)若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；(2)若函数
在上存在两个极值点
，且
，证明： 
.难度: 困难查看答案及解析
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选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换
得到曲线
.（Ⅰ）求曲线
的普通方程；（Ⅱ）若点
在曲线上，点
，当点在曲线上运动时，求
中点
的轨迹方程.难度: 中等查看答案及解析
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选修4-5：不等式选讲
已知
， 
.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若不等式
对一切实数
， 
， 
恒成立，求实数
的取值范围.难度: 中等查看答案及解析
满足
．
是等比数列；
中，底面
是梯形，
,
，平面
平面
是菱形，
.
；
的平面角的正切值.
万元
万元
万元
万元
万元.
.
的分布列及基地的预期收益；
上一动点
，过点
轴，垂足为
点，
中点为
．
上运动时，求点
的方程；
的直线
与
两点，当
时，求线段
的垂直平分线方程．
.
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
，且
，证明： 
.
的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
得到曲线
.
在曲线
，当点
中点
的轨迹方程.
， 
.
；
对一切实数
， 
， 
恒成立，求实数
的取值范围.
为实数，且
，
为实数，且
，则
的元素个数为（ ）
是虚数单位，若复数
，则
的共轭复数为（ ）
B. 
C. 
D. 
，
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为（ ）
B. 
C. 
D. 
，则
”的否命题是“若
”
”是“
”的必要不充分条件
”的否定是“
”
，则
”的逆否命题是真命题。
，则
（ ）
B. 
C. 
D. 
个输出的数是（ ）
B. 
C. 
D. 
.现有周长为
且
的
，则其面积为（ ）
B. 
C. 
D. 
，动点
从
点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到
的距离保持不变，运动的路程
之间满足函数关系
，则此函数图象大致是（ ）
B. 
C. 
D. 
的图象的相邻两条对称轴之间的距离为
， 
，则下列说法正确的是（ ）
对称
上单调递增
个单位长度，可得函数
的图象
，则使得
成立的
B. 
C. 
D. 
，
，若
，则
__________．
展开式中，除常数项外，各项系数的和为__________．
，
都在球面
所在平面外，
，
，
，
，在球
内的概率为__________．
与双曲线
具有相同的焦点
，
，且在第一象限交于点
，
，若
，则
的最小值为__________．