湖北省随州市2017-2018学年高一5月月考数学试卷

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本卷共 21 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

若，则下列不等式中错误的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若不等式的解集为，则的值为（　　）
A. 5　　 B. -5　　 C. 6　　 D. -6

难度: 中等查看答案及解析
计算的值为（　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. -1　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知的三个内角，，的对边分别为，，，若，则该三角形一定是（　　）
A. 等腰三角形　　 B. 直角三角形　　 C. 等边三角形　　 D. 等腰直角三角形

难度: 中等查看答案及解析
等差数列中，，，则数列的公差为　　　　 (　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列中，，则等于（　　）
A．36　　　　　　　　 B．216　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，为水平放置的的直观图，其中，，则的面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图是等腰直角三角形，则该“堑堵”的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，函数，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 与有关

难度: 困难查看答案及解析
某同学在研究下学习中，关于三角形与三角函数知识的应用（约定三内角，，的对边分别为，，）得出如下一些结论：
（1）若是钝角三角形，则；
（2）若是锐角三角形，则；
（3）在三角形中，若，则；
（4）在中，若，，则.其中错误命题的个数是（　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若，，且，则的最小值是________.

难度: 中等查看答案及解析
如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为,，此时气球的高是，则河流的宽度等于　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义：，，，则__________；__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知，，且．
（1）求的值；
（2）求．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，且（）.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，正方体中，、分别是棱和的中点，过点、、、的截面将正方体分成两部分 .
（1）作出左上部分几何体的三视图；
（2）求分正方体成两部分的几何体体积之比.

难度: 中等查看答案及解析
在中，，，分别是三内角，，的对边，且.
（1）求角的值；
（2）若，求三角形周长的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品），已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，且，.
（1）求的通项公式；
（2）记，若对于任意，总有成立，求实数的取值范围；
（3）设为数列的前项和，其中，问是否存在正整数，，使成立，若存在，求出正整数，；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析