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本卷共 21 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 复数满足（为虚数单位），则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 关于相关关系，下列说法不正确的是（　　 ）

    A. 相关关系是一种非确定关系

    B. 相关关系越大，两个变量的相关性越强

    C. 当两个变量相关且相关系数时，表明两个变量正相关

    D. 相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知随机变量的分布列为下表，则的标准差为（　　 ）

    1

    3

    5

    0.4

    0.1

    A. 0.95　　 B. 　　 C. 0.7　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定积分，且为偶函数，则（　　 ）

    A. 0　　 B. 8　　 C. 12　　 D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某同学每次投篮命中的概率为，则他连续投篮3次，第3次才投中的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 随机变量，且，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某小学庆“六一”晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目必须排在前两位，节目不能排在第一位，节目必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（　　 ）

    A. 36种　　 B. 42种　　 C. 48种　　 D. 54种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 展开式中的系数为（　 ）

    A. 15 B. 20 C. 30 D. 35

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706，3.841和6.635.当时，有90%的把握说明两个事件有关；当时，有95%的把握说明两个事件有关，当时，有99%的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算.根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（　　 ）

    A. 有95%的把握认为两者有关　　 B. 约95%的打鼾者患心脏病

    C. 有99%的把握认为两者有关　　 D. 约99%的打鼾者患心脏病

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若函数不存在极值点，下列对值判断正确的是（　　 ）

    A. 不存在　　 B. 存在唯一的一个　　 C. 恰好两个　　 D. 存在无数多个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若，则等于__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 小张同学拿到一个随机变量的概率分布列如下表，然后要计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能判定这两个“？”处的数值相同.据此，小张给出了正确答案__________．

    2

    4

    6

    ？

    ！

    ？

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数在上不单调，则实数的取值集合是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设一次试验成功的概率为，进行100次独立重复试验，当__________时，成功次数的标准差最大，其最大值是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了90名学生调查，得到了如下列联表：

    喜欢数学

    不喜欢数学

    总计

    男

    30

    ①

    45

    女

    ②

    25

    45

    总计

    ③

    ④

    90

    （1）求①②③④处分别对应的值；

    （2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 袋中有20个大小相同的球，其中标有号码0的球有10个，标有号码的球有个，其中1，2，3，4.现从袋中任取1球，表示所取球的号码.

    （1）求的分布列、均值和方差；

    （2）若，且，，求，的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

    （1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

    （2）求的分布列和数学期望．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价（单位：元）和销售量（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：

    销售单价/元

    9

    9.5

    10

    10.5

    11

    销售量/万件

    11

    10

    8

    6

    5

    （1）根据表中数据，建立关于的回归方程；

    （2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在内，已知该产品的成本是元/件（其中），那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）

    参考数据：，.

    参考公式：，.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某中学在“三关心”（即关心家庭、关心学校、关心社会）的专题中，对个税起征点问题进行了学习调查.学校决定从高一年级800人，高二年级1000人，高三年级800人中按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，其中认为个税起征点为3000元的有3人，认为个税起征点为4000元的有6人，认为个税起征点为 5000元的有4人.

    （1）求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人？

    （2）从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率；

    （3）记从13人中选出3人中认为个税起征点为4000元的人数为，求的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知为函数的一个极值点.

    （1）求实数的值，并讨论函数的单调性；

    （2）若方程有且只有一个实数根，求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析