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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 8 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是(   )

    A. 圆的半径与面积

    B. 匀速行驶的车辆的行驶距离与时间

    C. 庄稼的产量与施肥量

    D. 人的身高与视力

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,若,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等比数列的各项均为正数,公比满足,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. △ABC中,若,则△ABC的形状一定是( )

    A. 等腰直角三角形   B. 直角三角形   C. 等腰三角形   D. 等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列函数的最小值为的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 钝角三角形的三边长为连续自然数,则这三边长为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 的内角的对边分别为,若成等比数列,且,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 数列中,若对任意都有为常数)成立,则称为“等差比数列”,下面对“等差比数列” 的判断:①不可能为;②等差数列一定是等差比数列; ③等比数列一定是等差比数列 ;④通项公式为(其中,且)的数列一定是等差比数列,其中正确的判断是(   )

    A. ①③④   B. ②③④   C. ①④   D. ①③

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中, ,那么的面积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在有穷数列中,的前项和,若把称为数列的“优化和”,现有一个共项的数列,若其“优化和”为,则有项的数列:的“优化和”为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列满足:,,则(   )

    A. 数列是等差数列   B. 数列是等比数列

    C. 数列是等差数列或等比数列   D. 以上都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知的内角的对边分别为,且,点的重心,且,则的面积为(   )

    A.    B.    C. 3   D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 数列的一个通项公式__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,的面积为,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 小亮上周每天平均工作小时,若周一到周五工作小时数分别为,则它的方差最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列中,.设,则数列的前项和为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于点北偏东,点北偏西处需要救援,位于点南偏西且与点相距海里的点处的救援船立即前往营救,其航行速度为海里/小时,则该救援船到达点需要多长时间?

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足

    (Ⅰ)求角C的大小;

    (Ⅱ)求的最大值。

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,角的对边分别为

    (1)若,求值;

    (2)若为钝角,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若数列是等比数列,,公比,已知的等差中项为,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)该,求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析