下列导数公式正确的是( )
A. (xn)'=nxn B. ()'= C. (sinx) '=-cosx D. (ex) '=ex
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下表是离散型随机变量X的分布列,则常数a的值为( )
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | a |
A. B. C. D.
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抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记A={两次的点数均为偶数},B={两次的点数之和为8},则P(B|A)=( )
A. B. C. D.
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若dx=1-ln3,且a>1,则a的值为( )
A. -3 B. 1n3 C. D. 3
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用数学归纳法证明“l+2+3+…+n3=,n∈N*”,则当n=k+1时,应当在n=k时对应的等式左边加上( )
A. k3+1 B. (k3+1)+(k3+2)+…+(k+1)3
C. (k+1)3 D.
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函数y=ex(x2-3)的大致图象是( )
A. B.
C. D.
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①已知,求证,用反证法证明时,可假设;②设为实数,,求证与中至少有一个不小于,由反证法证明时可假设,且,以下说法正确的是( )
A. ①与②的假设都错误 B. ①与②的假设都正确
C. ①的假设正确,②的假设错误 D. ①的假设错误,②的假设正确
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若函数y=f(x)对任意x∈(-,)满足f'(x)cosx-f(x)sinx>0,则下列不等式成立的是( )
A. f(-)<f(-) B. f(-)>f(-)
C. f(-)>f(-) D. f(-)<f(-)
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已知函数f(x)=sinx,则__________.
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某人射击一次击中目标的概率为,经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为_________.
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某地市高三理科学生有15000名,在一次调研测试中,数学成绩服从正态分布N(100,2),已知P(80<<120)=0.70,若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析.则应从120分以上的试卷中抽取________份.
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如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中,阴影部分的面积为__________.
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古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为,记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:
三角形数N(n,3)=n2+n,
正方形数N(n,4)=n2,
五边形数N(n,5)=n2-n,
六边形数N(n,6)=2n2-n,
…
可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,20)=________.
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函数f(x),g(x)的定义域都是D,直线x=x0(x0∈D),与y=f(x),y=g(x)的图象分别交于A,B两点,若|AB|的值是不等于0的常数,则称曲线y=f(x),y=g(x)为“平行曲线”,设f(x)=ex-alnx+c(a>0,c≠0),且y=f(x),y=g(x)为区间(0,+)的“平行曲线”,g(1)=e,g(x)在区间(2,3)上的零点唯一,则a的取值范围是_________.
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已知函数f(x)=(1-2x)(x2-2).
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)若直线y=4x+b是函数y=f(x)图象的一条切线,求b的值.
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随着网络营销和电子商务的兴起,人们的购物方式更具多样化.某调查机构随机抽取8名购物者进行采访,4名男性购物者中有3名倾向于网购,1名倾向于选择实体店,4名女性购物者中有2名倾向于选择网购,2名倾向于选择实体店.
(1)若从8名购物者中随机抽取2名,其中男女各一名,求至少1名倾向于选择实体店的概率:
(2)若从这8名购物者中随机抽取3名,设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数,求X的分布列和数学期望.
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已知点Pn(an,bn)满足an+1=an·bn+l ,bn+l =(nN*)且点P1的坐标为(1,-1).
(1)求过点P1,P2的直线l的方程;
(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N*,点Pn都在(1)中的直线l上.
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已知函数f(x)=-a2 lnx+x2-ax(a∈R).
(1)试讨论函数f(x)的单调性:
(2)若函数f(x)在区间(1,e)中有两个零点,求a的取值范围.
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