四川省内江市2018届九年级下学期第二次模拟考试数学试卷

试卷详情

本卷共 28 题，其中：
单选题 12 题，填空题 8 题，解答题 8 题
简单题 10 题，中等难度 12 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列运算正确的是（　　　　）．
A. a3+a4=a7　　 B. 2a3•a4=2a7　　 C. （2a4）3=8a7　　 D. a8÷a2=a4

难度: 简单查看答案及解析
有理数中，绝对值最小的数是（　）
A. -1　　 B. 1　　 C. 0　　 D. 不存在

难度: 简单查看答案及解析
花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（　　）
A. 10.3×10﹣5　　 B. 1.03×10﹣4　　 C. 0.103×10﹣3　　 D. 1.03×10﹣3

难度: 简单查看答案及解析
已知l1∥l2，且∠1=120°，则∠2=（　　）
A. 40°　　 B. 50°　　 C. 60°　　 D. 70°

难度: 简单查看答案及解析
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：

成绩（分）

80

82

84

86

87

90

人数

8

12

9

3

5

8

则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（　　）
A. 82分，82分　　 B. 82分，83分　　 C. 80分，82分　　 D. 82分，84分

难度: 中等查看答案及解析
下列4个命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③正方形的两条对角线相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．其中正确的是（　　）
A. ①②③　　 B. ②③④　　 C. ①②④　　 D. ①③④

难度: 中等查看答案及解析
某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是　　　　　　 (　　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是（　　）
A. 40°　　 B. 50°　　 C. 60°　　 D. 70°

难度: 简单查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π-4　　　　 B．10π-4　　　　 C．10π-8　　　 D．π-8　

难度: 中等查看答案及解析
将全体自然数排列成如图所示的三角形数阵，根据排列规律，则数阵中，第10行第6个数是（　　）
A. 49　　 B. 50　　 C. 52　　 D. 48

难度: 中等查看答案及解析
（2016湖北省鄂州市）如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（　　）
A. 5　　 B. 7　　 C. 8　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 8 题

分解因式：ax2-2ax+a=　　　　　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
使代数式有意义的x的取值范围是_____．

难度: 简单查看答案及解析
如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．

难度: 中等查看答案及解析
如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为________.

难度: 困难查看答案及解析
已知m、n是方程x2+2017x+7=0的两个根，则（m2+2016m+6）（n2+2018n+8）=______．

难度: 困难查看答案及解析
如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为　　　cm．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，若要使△AMN的周长最小时，则△AMN的最小周长为______．

难度: 困难查看答案及解析
（2015盐城）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为____．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

计算：

难度: 中等查看答案及解析
如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

难度: 中等查看答案及解析
随着人们生活质量的提高，观光旅游已经成为人们休闲度假的一种方式．对于假期的安排，旅游部门随机电话访谈若干名市民，调查了解他们假期间选择外出游玩的类型：近郊游、国内长线游、出国游和其他．根据电话访谈的结果制成统计图，根据没有制作完成的统计图提供的信息回答下列问题．
　　
（1）选择其他方式的人数是多少？　　　　
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）若A，B在 4月3号在①“西岭雪山”、②安仁古镇和③新场古镇三个地方中选择其中的一地方游玩．（三个景点被A和B选中的可能性相同）．用树状图或者列表法写出A，B两人选择的所有可能结果，并求A，B两人选择在不同地方游玩的概率．（树状图或者列表可以直接用每个景点前的数字番号即可）

难度: 中等查看答案及解析
如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据： ≈1.73）

难度: 中等查看答案及解析
在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 (单位：个)与销售单价 (单位：元/个)之间的对应关系如图所示：
(1) 与之间的函数关系是　　　　　　　　　　　　　　．
(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 (单位：元)与销售单价 (单位：元/个)之间的函数关系式；
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分10分）（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，
填空：①∠AEB的度数为　　　　　　；
②线段AD、BE之间的数量关系是　　　　　　　　．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=．若点P满足PD=1，且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离．

难度: 困难查看答案及解析
如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B重合），AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连接AF，CF，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连接CH．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求证：EG＝GC；
（3）若cos∠AOC＝，⊙O的半径为9，求CH的长．

难度: 困难查看答案及解析
如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；
（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
　　　

难度: 困难查看答案及解析

成绩（分）	80	82	84	86	87	90
人数	8	12	9	3	5	8