河南省南阳市2018届高三第十四次考试数学（理）试卷

已知集合，，则（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若复数,则复数在复平面内对应的点在(　　 )

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

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《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则该竹子最上面一节的容积为（　　 ）

A. 升　　 B. 升　　 C. 升　　 D. 升

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根据如下程序框图，运行相应程序，则输出的值为（　　 ）

A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

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直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（　　 ）

A. 3　　 B. 　　 C. 2　　 D.

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如图是某四棱锥的三视图，则几何体的表面积等于（　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知，则（　 ）

A. 2　　 B. 　　 C. -2　　 D. -

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如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱，的中点，是侧面内一点，若 平面，则线段长度的取值范围是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数，则使得成立的取值范围是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知是椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 8　　 D. 6

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偶函数满足，当时，，不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若非零向量，满足，则在方向上的投影为__________．

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如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是______.

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某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如下表所示：

在一次运输中，货物总体积不超过升，总重量不超过公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为__________元．

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在中，角所对的边分别为，若且，则面积的最大值为　　　　　 ．

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已知数列的前项和满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

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某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

(注：＝＝，)

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在四棱锥中，平面，，，且，，.

（1）求证：；

（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.

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已知是抛物线上不同两点.

（1）设直线与轴交于点，若两点所在的直线方程为，且直线恰好平分，求抛物线的标准方程.

（2）若直线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，且，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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已知，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）设（其中为的导函数），判断在上的单调性；

（Ⅱ）若无零点，试确定正数的取值范围.

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已知函数.

（1）若，使不等式成立，求满足条件的实数的集合；

（2）为中最大正整数，，，，，求证：.

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