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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 13 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复平面内,点表示的复数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列结论正确的是(   )

    A. 归纳推理是由一般到个别的推理   B. 演绎推理是由特殊到一般的推理

    C. 类比推理是由特殊到特殊的推理   D. 合情推理是演绎推理

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是复平面内的平行四边形,三点对应的复数分别是,则点对应的复数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知推理:“因为所有的金属都能够导电,而铜能导电,所以铜是金属”.则下列结论正确的是(   )

    A. 此推理大前提错误   B. 此推理小前提错误

    C. 此推理的推理形式错误   D. 此推理无错误

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于”时的假设为(   )

    A. 三个内角中至多有一个不大于   B. 三个内角中至少有两个不大于

    C. 三个内角都不大于   D. 三个内角都大于

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 复平面内,若与复数对应的点在第四象限,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 观察下列各式:,……,则的末两位数字为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的单调递减区间是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数处的切线平行于轴,则的极大值与极小值的差为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在直角坐标平面内,由曲线轴所围成的封闭图形的面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数上单调递增,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知复数满足,则复数的共轭复数为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则实数__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “扫雷”游戏,要求游戏者找出所有的雷,游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷,如果无雷,掀开方块下面就会标有数字(如果数学是,常省略不标),此数字表明它周围的方块中雷的个数(至多八个),如图甲中的“”表示它的周围八个方块中有且仅有个雷.图乙是小明玩的游戏中的局部,根据图乙中信息,在这七个方块中,有雷的方块为__________.

     

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数,观察下列各式:

    ,…,,……,根据以上规律,若,则整数的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知复数是实数,为虚数单位.

    (1)若,求复数

    (2)若,求复数.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)求的单调区间;

    (2)当时,求的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点是椭圆的左右顶点,是椭圆上异与的点,则直线的斜率满足.

    (1)类比椭圆的上述结论,写出双曲线的相应结论,并证明;

    (2)请利用(1)的结论解决以下问题:已知点是双曲线的左右顶点,是该双曲线上异与的点,若直线的斜率为,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足.

    (1)计算,根据计算结果,猜想的表达式;

    (2)用数学归纳法证明你猜想的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列的前项和为,且满足.

    (1)计算,根据计算结果,猜想的表达式;

    (2)用数学归纳法证明你猜想的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)当时,证明:上至多有一个零点.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)当函数有两个零点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析