2010年江苏省高二第二学期期末考试数学（理）试题

复数（为虚数单位）在复平面上对应的点在第▲ 象限．

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执行下列伪代码，输出的结果为▲ ．

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+的值为▲ ．

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点的极坐标为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则点的直角坐标为▲ ．

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已知，的取值如下表所示：

从散点图分析，与线性相关，且，则的值为▲ ．

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人排成一排，则甲不站在排头的排法有▲ 种．

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如下图，给出一个算法的伪代码，则▲ ．

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的展开式中，常数项为▲ ．（用数字作答）

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右图是一个算法的流程图，输出的结果是▲ ．

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从名男生和名女生中，选出3名代表，要求至少包含名女生，则不同的选法共有▲ 种．

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已知，设，

则▲ ．

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某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响，则射手在次射击中，恰有两次连续击中目标的概率是▲ ．

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甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.5，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互之间没有影响．用表示本场比赛的局数，则的数学期望为▲ ．

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从人中选人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观，要求每个馆有一人参观，每人只参观一个馆，且这人中甲、乙两人不去法国馆参观，则不同的选择方案共有▲ 种．

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（本题满分14分） 已知复数，且为纯虚数．

（1）求复数；

（2）若，求复数的模．

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（本题满分14分）已知直线的参数方程为， 曲线的极坐标方程为．

（1）将直线的参数方程化为普通方程；以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若为直线上任一点，是曲线上任一点，求的最小值．

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（本题满分15分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，且各次投球相互之间没有影响．

（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这二次投球中恰好命中一次的概率；

（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少有一次命中的概率．

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（本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：

（1）求第20行中从左到右的第3个数；

（2）若第行中从左到右第13与第14个数的比为，求的值；

（3）写出第行所有数的和，写出阶（包括阶）杨辉三角中的所有数的和；

（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现，事实上，一般地有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数．

试用含有，的数学式子表示上述结论，并证明．

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（本题满分16分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数．

（1）求袋中原有白球的个数；

（2）求随机变量的概率分布；

（3）求甲取到白球的概率．

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（本题满分16分）已知在棱长为的正方体中，为棱的中点，为正方形的中心，点分别在直线和上．

（1）若分别为棱，的中点，求直线与所成角的余弦值；

（2）若直线与直线垂直相交，求此时线段的长；

（3）在（2）的条件下，求直线与所确定的平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

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