山东省潍坊市2018届高三第二次高考模拟考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设有下面四个命题
：若复数满足，则；
：若复数、满足，则或；
：若复数，则；
：若复数，满足，则，
其中的真命题为（　　）
A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析
已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设数列的前项和为，若，则数列的前40项的和为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示程序框图，则输出的结果为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，，、分别在、上，，，将沿折起，连接，，当四棱锥体积最大时，二面角的大小为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，则（　　）
A. 有个零点　　 B. 在上为减函数
C. 的图象关于点对称　　 D. 有个极值点

难度: 困难查看答案及解析
中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（　　）
A. 种　　 B. 种　　 C. 种　　 D. 种

难度: 困难查看答案及解析
交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险的基准保费为元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况想联系，最终保费基准保费（与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如下表：
为了解某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：

类型

数量

若以这辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（　　）
A. 元　　 B. 元　　 C. 元　　 D. 元

难度: 中等查看答案及解析
设为双曲线右支上一点，，分别为该双曲线的左右焦点，，分别表示该双曲线的半焦距和离心率.若，直线交轴于点，则的内切圆的半径为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为_________.

难度: 简单查看答案及解析
在等腰中，，，点为边的中心，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
设，满足约束条件，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设函数满足，当时，，则___________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等比数列的前项和为，，，是，的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平行六面体中，，， .
（1）证明：；
（2）若，，求多面体的体积.

难度: 中等查看答案及解析
“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
5860　 8520　 7326　 6798　 7325　 8430　 3216　 7453　 11754　 9860
8753　 6450　 7290　 4850　 10223　 9763　 7988 9176　 6421　　 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别：步)(说明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三种类别人数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图.
若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.
（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；
（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?

卫健型

进步型

总计

男

20

女

20

总计

40

（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查，然后再从这位好友中选取人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.
附：，

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

难度: 中等查看答案及解析
已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上的动点，直线的方程为.
①设直线与圆交于不同两点，，求的取值范围；
②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线：上的动点，是否存在直线：恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）若曲线在点处的切线为，与轴的交点坐标为，求的值；
（2）讨论的单调性.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；
（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知.
（1）若，求的取值范围；
（2）已知，若使成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

类型
数量

	卫健型	进步型	总计
男			20
女			20
总计			40

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635