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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 6 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，，若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，集合，集合，若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 空气质量指数（简称：）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，为严重污染.下面记录了北京市天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（　　 ）

    A. 在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量　　 B. 在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度

    C. 在北京这天的空气质量中，12月29日空气质量最好　　 D. 在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有天

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，是以正方形的边为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等比数列的首项为，公比，且，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线 的一个焦点坐标为,且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知三棱锥的外接球的球心恰好是线段的中点，且，则三棱锥的体积为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数，则下面对函数的描述正确的是（　　 ）

    A. ，　　 B. ，

    C. ，　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，满足约束条件则的最大值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设函数在区间上的最大值为，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线与圆相交于两点，且这两点间的距离为，则该抛物线的焦点到准线的距离为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.

    （1）若点是线段的中点， ，求的值；

    （2）若，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 经销商第一年购买某工厂商品的单价为（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：

    上一年度

    销售额/万元

    商品单价/元

    为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.

    已知某经销商下一年购买该商品的单价为（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.

    （1）求的平均估计值.

    （2）为了鼓励经销商提高销售额，计划确定一个合理的年度销售额（单位：万元），年销售额超过的可以获得红包奖励，该工厂希望使的经销商获得红包，估计的值，并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图：在五面体中，四边形是正方形， ，

    （1）证明：为直角三角形；

    （2）已知四边形是等腰梯形，且，，求五面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为,点也为抛物线的焦点.(1)若为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率；

    (2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,设线段的长分别为,证明是定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；

    （2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,直线的参数方程为,（为参数），圆的标准方程为.以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求直线和圆的极坐标方程；

    (2)若射线与的交点为,与圆的交点为,且点恰好为线段的中点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知.

    （1）当，时，求不等式的解集；

    （2）当，时，的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析