江苏省南京市六合区2018届中考数学二模试卷（含答案）

计算4 + 6÷（﹣2）的结果是（　　 ）

A. －5　　 B. －1　　 C. 1　　 D. 5

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每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（　　 ）

A. 1.05×10﹣5　　 B. 0.105×10﹣4　　 C. 1.05×105　　 D. 105×10﹣7

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计算a5·(－)2的结果是(　　　 )

A. －a3　　 B. a3　　 C. a7　　 D. a10

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无理数介于整数（　　 ）

A. 4与5之间　　 B. 3与4之间　　 C. 2与3之间　　 D. 1与2之间

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二次函数y=x2+2x﹣m2+1的图像与直线y=1的公共点个数是（　　 ）

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 1或2

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在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连结AE与对角线OC交于点D，且∠BCO=∠EAO，则点D坐标为（　　　 ）

A. （，）　　 B. （1，）　　 C. （，）　　 D. （1，）

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﹣2的绝对值是______，﹣2的相反数是_________．

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若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

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分解因式3a2－3的结果是_________．

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计算－×的结果是_______．

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直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=________．

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已知方程x2－mx－3m＝0的两根是x1、x2，若x1＋x2＝1，则 x1x2＝_______．

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如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到，则旋转中心应该是________点.

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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，则弧DF的长为_________．

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如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=_______°．

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如图，一个八边形的八个内角都是135°，连续六条边长依次为6，3，6，4，4，3（如图所示），则这个八边形的周长为_________．

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解方程组，

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先化简，再求值：，其中．

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为了传承优秀传统文化，市里组织了一次“汉字听写”大赛，我区有1200名初三学生参加区级初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：

请根据所提供的信息解答下列问题：

（1）样本的中位数是________分；

（2）若按成绩分组情况绘制成扇形统计图，则表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为_______°；

（3）请补全频数分布直方图；

（4）请根据抽样统计结果，估计我区初赛中成绩不低于41分的学生有多少人？

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如图，在□ABCD中，点E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD延长线于点F，连接BD、CF.

（1）求证：△CEB≌△DEF；

（2）若AB=BF，试判断四边形BCFD的形状，并证明．

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有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．

（1）随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是________；

（2）随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.

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某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.

（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出________件；

（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

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某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），操控无人机的时间为x（分），y与x之间的函数图像如图所示.

（1）无人机的速度为________米/分；

（2）求线段BC所表示的y与x之间函数表达式；

（3）无人机在50米上空持续飞行时间为_________分．（直接填结果）

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E．

(1)求证∠ABC＝∠ABE；

(2)求DE的长．

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如图，坡度为1：2的斜坡AP的坡顶有一铁塔BC，在坡底P处测得塔顶B的仰角为53°，在沿斜坡前进米至A处，测得塔顶B的仰角为63°，已知A、C在同一水平面上.求铁塔BC的高度.

（参考数据：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）

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定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．

（1）已知二次函数y=﹣(x﹣2)2＋3，则它的“反簇二次函数”是__________________；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣2mx＋m+1和y2=ax2+bx＋c，其中y1的图像经过点（1，1）.若y1＋y2与y1互为“反簇二次函数”.求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．

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（重温旧知）圆内接四边形的内角具有特殊的性质.

如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若AB＝BD，∠ABD＝50°，则∠BCD＝_______°.

（提出问题）圆内接四边形的边会有特殊性质吗？

如图②，某数学兴趣小组进行深入研究发现：AB•CD+BC•DA=AC•BD，请按他们的思路继续完成证明.

证明：如图③，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E.

∵∠BAE＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，

∴△ABE∽△ACD，

∴　 即AB•CD＝AC•BE

（应用迁移）如图，已知等边△ABC外接圆⊙O，点P为上一点，且PB=，PC=1，求PA的长．

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