定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函...

定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．

（1）已知二次函数y=﹣(x﹣2)2＋3，则它的“反簇二次函数”是__________________；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣2mx＋m+1和y2=ax2+bx＋c，其中y1的图像经过点（1，1）.若y1＋y2与y1互为“反簇二次函数”.求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．

(1)请写出二次函数y＝2(x－2)2＋1的“对称二次函数”；

(2)已知关于x的二次函数y1＝x2－3x＋1和y2＝ax2＋bx＋c，若y1－y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当－3≤x≤3时，y2的最大值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

新定义：若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“共性二次函数”．

（1）请写出两个为“共性二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4nx+2n2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“共性二次函数”，求函数y2的表达式。

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

定义：若抛物线： （m≠0）与抛物线： （a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线经过的顶点，我们称抛物线为的“友好抛物线”.

（1）若的表达式为，求的“友好抛物线”的表达式；

（2）平面上有点P (1，0)，Q (3，0)，抛物线： 为： 的“友好抛物线”，且抛物线的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围.

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

定义：若抛物线L2：y=mx2+nx（m≠0）与抛物线L1：y=ax2+bx（a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线L2经过L1的顶点，我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”．

（1）若L1的表达式为y=x2﹣2x，求L1的“友好抛物线”的表达式；

（2）已知抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2+bx的“友好抛物线”．求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；

（3）平面上有点P（1，0），Q（3，0），抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2的“友好抛物线”，且抛物线L2的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

定义：若抛物线L2：y=mx2+nx（m≠0）与抛物线L1：y=ax2+bx（a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线L2经过L1的顶点，我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”．

（1）若L1的表达式为y=x2﹣2x，求L1的“友好抛物线”的表达式；

（2）已知抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2+bx的“友好抛物线”．求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；

（3）平面上有点P（1，0），Q（3，0），抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2的“友好抛物线”，且抛物线L2的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

若二次函数y=x2+与y=-x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（　　 )

A. 这两个函数图象有相同的对称轴　　 B. 这两个函数图象的开口方向相反

C. 方程-x2+k=0没有实数根　　 D. 二次函数y=-x2+k的最大值为

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析