河南省天一大联考2017-2018学年高二下学期阶段性测试（三）（4月）数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 17 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

若的实部与虚部相等，则实数（　）
A. -2　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
对于小于41的自然数，积等于（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若 (为虚数单位)，则使的值可能是（　）
A. 0　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数有极大值点和极小值点，则导函数的大致图象可能为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设正确的是（　）
A. 等腰三角形的顶角不是锐角　　 B. 等腰三角形的底角为直角
C. 等腰三角形的底角为钝角　　 D. 等腰三角形的底角为直角或钝角

难度: 中等查看答案及解析
某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生人数为（　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
观察下面的三个图形，根据前两个图形的规律，可知第三个图中（　）
A. 9　　 B. 60　　 C. 120　　 D. 100

难度: 中等查看答案及解析
在的展开式中，称为项的次数，则所有次数为3的项的系数之和为（　）
A. 45　　 B. 60
C. 120　　 D. 210

难度: 中等查看答案及解析
函数在上存在导数，若，则必有（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在某种信息的传输过程中，用6个数字的一个排列〔数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息100110至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为（　）
A. 22　　 B. 32　　 C. 42　　 D. 61

难度: 中等查看答案及解析
老师和甲、乙两名同学都知道桌上有6张扑克牌：红桃3、红桃6、黑桃5、黑桃A、方块10、梅花6.老师从中挑选一张,将这张牌的花色告诉甲同学,将牌上的点数告诉乙同学.随后发生了下面一段对话：
甲：“我不知道这张牌是什么.”
乙：“我本来也不知道这张牌是什么，但是听了你说的话，我就知道了.”
甲：“现在我也知道了.”
根据他们的对话,这张牌是
A. 红桃3　　 B. 红桃6　　 C. 黑桃　　 D. 梅花6

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

由曲线，坐标轴及直线围成的图形的面积等于__________．

难度: 中等查看答案及解析
对偶数构成的数列2,4,6,8,10,…进行如下分组：第一组含一个数；第二组含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数.……试观察猜想每组内各数之和与组的编号数的关系式为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知某质点的位移 (单位：)与时间 (单位：)的关系式为，则该质点的瞬时速度的最小值为__________.(用含有的式子表示)

难度: 中等查看答案及解析
图中共有__________个矩形.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

设复数（其中).
（Ⅰ）若复数为纯虚数，求的值；
（Ⅱ）若复数在复平面内对应的点在第二或第四象限，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知二项式
（Ⅰ）若，展开式中含项的系数为960，求的值；
（Ⅱ）若展开式中各项系数和为，且，求展开式的所有二项式系数之和.

难度: 中等查看答案及解析
是否存在正整数，使得对任意正整数都能被36整除？若存在，求出的最小值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
某商场根据销售某种商品的经验发现,该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/干克时，每日可售出该商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，则销售价格为多少时，商场每日销售该商品所获得的利润最大？

难度: 简单查看答案及解析
对于函数，设是函数的导数是的导数，若方有实数解，则称点为函数的“拐点”.
（Ⅰ）证明：三次函数的拐点是其图象的对称中心(提示：可将函数化为的形式)
（Ⅱ）若设，计算的值.

难度: 困难查看答案及解析
设，，其中.
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）设函数，若在上单调递增，求的值.

难度: 困难查看答案及解析