是否存在正整数，使得对任意正整数都能被36整除？若存在，求出的最小值，并用数学归纳法证明你...

是否存在正整数，使得对任意正整数都能被36整除？若存在，求出的最小值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

是否存在常数使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.

高二数学解答题简单题查看答案及解析

是否存在自然数，使得对任意自然数，都能被整除，若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

高二数学填空题简单题查看答案及解析

是否存在常数使得对一切恒成立？若存在，求出的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

（1）是否存在实数，使得等式 对于一切正整数都成立？若存在，求出，，的值并给出证明；若不存在，请说明理由.

（2）求证：对任意的，.

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数列满足，．

(1)证明：数列是等差数列；

(2)设，是否存在，使得对任意的n均有恒成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由

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已知f(n)=(2n+7)3ⁿ+9,存在自然数m,使得对任意正整数n,都能使m整除f(n)，猜测出最大的m的值。并用数学归纳法证明你的猜测是正确的。

【解析】本试题主要考查了归纳猜想的运用，以及数学归纳法的证明。

∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除

然后证明n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，

f(k)=(2k+7)·3^k+9能被36整除，则n=k+1时，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3^k+1－(2k+7)·3^k=(6k+27)·3^k－(2k+7)·3^k

=(4k+20)·3^k=36(k+5)·3^k－2(k≥2)  证明得到。解析  ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除

证明  n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，

f(k)=(2k+7)·3^k+9能被36整除，则n=k+1时，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3^k+1－(2k+7)·3^k=(6k+27)·3^k－(2k+7)·3^k

=(4k+20)·3^k=36(k+5)·3^k－2(k≥2)  f(k+1)能被36整除

∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36

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设函数，为常数.

（1）用表示的最小值，求的解析式；

（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若成立，求出的值；若不存在，请说明理由.

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在等比数列中， ，且的等比中项为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意恒成立？若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由.

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若各项均不为零的数列的前项和为，数列的前项和为，且，.

（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）设，是否存在正整数，使得对于恒成立.若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由.

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