是否存在自然数，使得对任意自然数，都能被整除，若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存...

是否存在自然数，使得对任意自然数，都能被整除，若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

高二数学填空题简单题查看答案及解析

是否存在正整数，使得对任意正整数都能被36整除？若存在，求出的最小值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

数列满足，．

(1)证明：数列是等差数列；

(2)设，是否存在，使得对任意的n均有恒成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由

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（本小题满分14分）在数列中，是数列前项和，，当

（I）求证：数列是等差数列；

（II）设求数列的前项和；

（III）是否存在自然数，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．

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（1）是否存在实数，使得等式 对于一切正整数都成立？若存在，求出，，的值并给出证明；若不存在，请说明理由.

（2）求证：对任意的，.

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是否存在常数使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.

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已知函数.（为自然对数的底）

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）是否存在常数使得对于任意的正数恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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(14分)设等差数列的前n项和为，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，证明：；

（3）是否存在自然数，使得…=2009？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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（11分）探究：是否存在常数a、b、c使得等式1·2²+2·3²+…+n(n+1)²=(an²+bn+c)

对对一切正自然数n均成立，若存在求出a、b、c，并证明；若不存在，请说明理由.

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