(11分)探究:是否存在常数a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)
对对一切正自然数n均成立,若存在求出a、b、c,并证明;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
(11分)探究:是否存在常数a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)
对对一切正自然数n均成立,若存在求出a、b、c,并证明;若不存在,请说明理由.
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是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c) 对于一切正整数n都成立?证明你的结论.
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已知(m为常数,m>0且),设是首项为4,公差为2的等差数列.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)若bn=an·,且数列{bn}的前n项和Sn,当时,求;
(3)若cn=,问是否存在m,使得{cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在,
求出m的范围;若不存在,说明理由.
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已知数列、,其中,,数列{bn}满足b1=2,bn+1=2bn.
(1)求数列、的通项公式;
(2)是否存在自然数,使得对于任意,,有恒成立?若存在,求出的最小值;
(3)若数列满足,求数列的前项和.
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