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本卷共 28 题，其中：
单选题 10 题，填空题 8 题，解答题 10 题
简单题 14 题，中等难度 8 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 如果a＞b，那么下列各式中正确的是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（　　　 ）

    A. a2+a+　　 B. a2+b2-2ab　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若分式的值为0，则（　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列真命题中，逆命题是假命题的是（　　　　 ）

    A. 等腰三角形的两底角相等　　 B. 全等三角形的三组对应边分别相等

    C. 若a=b，则a2=b2　　 D. 若a2>b2，则|a|>|b|

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（　　 ）

    A. 8　　 B. 7　　 C. 6　　 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=27°，则∠BOC的度数是(　　)

    A. 18°　　 B. 27°　　 C. 45°　　 D. 72°

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx+b+3≤0的解为（　　）

    A．x≤0　 　　　　　　 B．x≥0　 　　　　　　 C．x≥2　 　　　　　　 D．x≤2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 （　　　　 ）

    A.-2　　　　　 B.-1　　　 C.1　　　　　　 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为G，若，则AE的边长为　　

    A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题

  1. 若函数有意义，则x的取值范围为：____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知， ，则____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.且AC⊥AB，垂足为点A.若AB=12，AC=10，则BD的长为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，∠A=30°，则∠DCB的度数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知：，则=_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知关于x的不等式组只有两个整数解，则实数a的取值范围是_________.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 如图，△ABC是面积为1的等边三角形。取BC边中点E，作ED∥AB,

    EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记做S1；取BE中点G,做GH∥FB,GK∥EF,

    得到四边形GHFK,它的面积记作S2.照此规律作下去，

    则S2018=__________________.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. 把下列各式分解因式：

    （1）　　　 （2）ma3+12ma2+36ma

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出其非负整数解．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 先化简，后求值：，其中x =．

    （2）解方程：

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．

    （1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；

    （2）计算线段AC从开始变换到A1 C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知：如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点H，G，连接DH，BG．

    （1）求证：△AEH≌△CFG；

    （2）连接BE，若BE=DE，则四边形BGDH是什么特殊四边形？请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB边的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°.

    (1)求证：EF=AB；

    (2)求证：四边形ADFE为平行四边形；

    (3)若AB=2，求△AEG的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若关于x的分式方程－1＝无解，求m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某工厂从外地购得A种原料16吨，B种原料13吨，现计划租用甲、乙两种货车6辆将购得的原料一次性运回工厂，已知一辆甲种货车可装2吨A种原料和3吨B种原料；一辆乙种货车可装3吨A种原料和2吨B种原料，设安排甲种货车x辆.

    (1)如何安排甲、乙两种货车?写出所有可行方案；

    (2)若甲种货车的运费是每辆500元,乙种货车的运费是每辆350元，设总运费为W元，求W(元)与x(辆)之间的函数关系式；

    (3)在(2)的前提下，当x为何值时,总运费最少,此时总运费是多少元？

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 材料一：一个正整数x能写成x=a2﹣b2（a，b均为正整数，且a≠b），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时F（x）=a2+b2．

    例如：24=72﹣52，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=92﹣72，32=62﹣22，因为92+72＞62+22，所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）=92+72

    材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”．例如4334，5665均为“南麓数”．

    根据材料回答：

    （1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；

    （2）试证明10不是雪松数；

    （3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t中F（t）的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

    （1）求证：AE=DF；

    （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

    （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析