安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

复数的虚部是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列求导运算正确的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数在点处的切线方程为，则（　　）
A. -4　　 B. -2　　 C. 2　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
由曲线，以及所围成的图形的面积等于（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
直线是曲线的一条切线，则实数的值为（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
用数学归纳法证明“ ”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是(　　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若，，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 8　　 C. 　　 D. 2

难度: 困难查看答案及解析
若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（　　）
A．3　　　　 B．4 　　　 C．5　　　　　 D．6

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设复数，则的共轭复数为__________．

难度: 简单查看答案及解析
学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；
丙说：“A、D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是____________．

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的数阵中，第15行第2个数字是__________．

难度: 中等查看答案及解析
以下判断正确的序号是__________．
（1）集合为虚数单位，，则复数；
（2）；
（3）已知函数，对任意的恒成立，则的取值范围为；
（4）设，定义为的导数，即若的内角满足，则．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求函数的极值.

难度: 中等查看答案及解析
由下列不等式：你能得到一个怎样的一般不等式？并请加以证明.

难度: 中等查看答案及解析
(1)已知中至少有一个小于2。
（2）已知，求证：.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）当时，求的最小值；
（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若在定义域内无极值点，求实数的取值范围；
（2）求证：当时，恒成立.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）设（），讨论函数的单调性；
（Ⅲ）若斜率为的直线与曲线交于，两点，其中，求证：．

难度: 中等查看答案及解析