四川省广安市2018届九年级中考全真模拟试卷（三）数学试卷

下列命题是假命题的是（　　）

A. 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形

B. 等边三角形有3条对称轴

C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等

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的相反数是（　　）

A. 2　　 B. ﹣2　　 C. 4　　 D. ﹣

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（3分）下面运算正确的是（　　）

A. =﹣　　 B. （2a）2=2a2　　 C. x2+x2=x4　　 D. |a|=|﹣a|

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去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（　　）

A. 1.23×106　　 B. 1.23×107　　 C. 0.123×107　　 D. 12.3×105

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对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（　　）

A. 这组数据的平均数是6，中位数是6

B. 这组数据的平均数是5，中位数是6

C. 这组数据的平均数是6，中位数是7

D. 这组数据的平均数是5，中位数是7

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若分式有意义，则a的取值范围是（　　）

A. a≠1　　 B. a≠0　　 C. a≠1且a≠0　　 D. 一切实数

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有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（　　）

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

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已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（ ）

A. k≠2　　 B. k>2　　 C. 0<k<2　　 D. 0≤k<2

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如图，△ABC内接于⊙0，AD为⊙0的直径，交BC于点E，若DE=2，0E=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=(　　 )

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

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已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）个．

A. 4个　　 B. 3个　　 C. 2个　　 D. 1个

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点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．

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如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．

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不等式组有2个整数解，则m的取值范围是___　．

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如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝2，则CE的长为_______

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若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_____．

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如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．

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计算：|﹣|+(π﹣2017)0﹣2sin30°+3﹣1．

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先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．

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如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

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如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为．

（1）求k的值；

（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；

（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．

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某小学开展4种课外兴趣小组活动，分别为A；绘画：B；机器人：C；跳舞：D；吉他．每个学生都要选取一个兴趣小组参与活动，小明对同学们选取的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如下的统计图：

（1）本次调查学生共　　 　人，a=　　 　，并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生500人，则选择“机器人”活动的学生估计有多少人？

（3）学校让每班同学在A，B，C，D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表法的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“绘画”和“机器人”的概率．

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某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？

（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

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将图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．

（1）如图2，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图2中画出折痕；

（2）如图3，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；

（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是　　 　；

（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是　　 　．

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如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若BC=8 ，AB=6，求sin∠ABD的值．

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如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．

（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；

（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；

（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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