辽宁省朝阳市2018届高三第三次模拟考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 12 题，困难题 6 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足（为虚数单位），则为（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（　　）
A. 46,45　　 B. 45,46　　 C. 46,47　　 D. 47,45

难度: 简单查看答案及解析
若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（　　）
A. 升　　 B. 升　　 C. 升　　 D. 升

难度: 中等查看答案及解析
已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：
①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.
其中说法正确的个数为（　　）
A. 3　　 B. 2　　 C. 1　　 D. 0

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（　　）
A. 6　　 B. 5　　 C. 4　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在的二项展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则二项展开式中常数项的值为（　　）
A. 6　　 B. 9　　 C. 12　　 D. 18

难度: 困难查看答案及解析
已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量与的夹角为，，，则_______.

难度: 简单查看答案及解析
若，则_______.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足不等式组，则的最大值是______.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前项和为，且成等差数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．
（l）求每个家庭能中签的概率；
（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在中，，是的中点，是线段上的一点，且，，将沿折起使得二面角是直二面角．
（l）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）若函数在区间上单调递增，求实数的最小值；
（2）若函数在区间上无零点，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标是.
（1）求直线的普通方程；
（2）求直线上的点到点距离最小时的点的直角坐标.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.

难度: 中等查看答案及解析