辽宁省协作体2018年高三模拟考试理科数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 14 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是（　　）
A. 圆面　　 B. 矩形面　　 C. 梯形面　　 D. 椭圆面或部分椭圆面

难度: 简单查看答案及解析
若实数满足，则的最大值为（　　）
A. -3　　 B. -4　　 C. -6　　 D. -8

难度: 中等查看答案及解析
已知是边长为1的正三角形，若点满足，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数，若，，，则有（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
直线与圆有公共点，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：
（1）高一学生人数多于高二学生人数；
（2）高二学生人数多于高三学生人数；
（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和
若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为__________．

难度: 困难查看答案及解析
若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
在中，角所对的边分别为.若，，若，则角的大小为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知是双曲线的左焦点，过点倾斜角为30°的直线与的两条渐近线依次交于两点，若，则的离心率为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列满足，数列的前项和记为，且.
（1）分别求出的通项公式；
（2）记，求的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：
（1）若关于的线性回归方程为，根据图中数据求出实数并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入；
（2）在2011年至2017年中随机选取三年，记表示三年中人均纯收入高于3.6千元的个数，求的分布列和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，底面，分别是的中点.
（1）证明：直线平面；
（2）设二面角为30°，且，，求四棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知是椭圆上的一点，是该椭圆的左右焦点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上与坐标原点不共线的两点，直线的斜率分别为，且.试探究是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
设函数在开区间内有极值.
（1）求实数的取值范围；
（2）若，.求证：.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线的极坐标方程为，曲线.
（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）设点是曲线上的动点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）证明： .

难度: 中等查看答案及解析