已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆内的概率是( )
A. B. C. D.
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甲:、是互斥事件;乙:、是对立事件,那么( )
A. 甲是乙的充要条件 B. 甲是乙的充分但不必要条件
C. 甲是乙的必要但不充分条件 D. 甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
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若实数满足,则的最大值为( )
A. -3 B. -4 C. -6 D. -8
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已知是边长为1的正三角形,若点满足,则的最小值为( )
A. B. 1 C. D.
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下图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知函数,若,的图象恒在直线的上方,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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如果下面程序框图运行的结果,那么判断框中应填入( )
A. B. C. D.
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函数,若,,,则有( )
A. B. C. D.
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直线与圆有公共点,则的最大值为( )
A. B. C. D. 2
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已知函数,若有且仅有两个整数,使得,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知等差数列满足,数列的前项和记为,且.
(1)分别求出的通项公式;
(2)记,求的前项和.
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某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入(单位:千元)的数据如下表:
(1)若关于的线性回归方程为,根据图中数据求出实数并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入;
(2)在2011年至2017年中随机选取两年,求这两年人均纯收入高于3.6千元的概率.
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如图,已知四棱锥,侧面为边长等于2的正三角形,底面为菱形,.
(1)证明:;
(2)若平面底面,为线段上的点,且,求三棱锥的体积.
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已知是椭圆上的一点,是该椭圆的左右焦点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上与坐标原点不共线的两点,直线的斜率分别为,且.试探究是否为定值,若是,求出定值,若不是,说明理由.
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已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
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在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设直线的极坐标方程为,曲线.
(1)写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)设点是曲线上的动点,当点到直线的距离最大时,求点的坐标.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)证明:.
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