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本卷共 21 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 8 题，中等难度 9 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 用反证法证明 命题：“若能被5整除，则中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（　　 ）

    A. 都能被5整除　　 B. 都不能被5整除

    C. 有一个能被5整除　　 D. 有一个不能被5整除

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：

    3

    4

    5

    6

    2.5

    3

    4

    4.5

    据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设复数（其中为虚数单位），则的虚部为（　　 ）

    A. 　　 B. 0　　 C. -10　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（　 ）

    A. 　　 　　 　 B. 　 　 　　 C. 　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数的导函数为，且满足，则（　　 ）

    A. 　　 B. -1　　 C. 1　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数在内有极小值，则 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为　　 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店.某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店.事实上，甲、乙、丙三个的陈述都只对了一半.其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是 （　　 ）

    A. 甲做微商　　 B. 乙做淘宝店　　 C. 丙做微商　　 D. 甲做实体店

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线在点处的切线方程为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列满足，归纳出数列的通项公式为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 曲线 存在与直线平行的切线，则实数的取值范围_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： ，依此，若的“分裂数”中有一个是2015，则__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知,分别求, , 的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

    年龄（单位：岁）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？

    年龄低于45岁的人数

    年龄不低于45岁的人数

    合计

    不赞成

    赞成

    合计

    （2）若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.

    下面临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式： ）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    （1）求的单调递减区间；

    （2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值..

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 设函数（是自然对数的底数）.

    （1）判断的单调性；

    （2）当在上恒成立时，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，在处取得极值2.

    （1）求的解析式；

    （2）设函数，若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析