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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（　　 ）

    A. 甲是工人，乙是知识分子，丙是农民　　 B. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人

    C. 甲是知识分子，乙是工人，丙是农民　　 D. 甲是农民，乙是知识分子，丙是工人

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 复数满足（其中为虚数单位），则对应的点在第（　　 ）象限

    A. 一　　 B. 二　　 C. 三　　 D. 四

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则＝　　 （ 　 ）

    A．　 　　 B．　　　　　　　　 C． 　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量， 且∥，若均为正数，则的最小值是

    A. 24　　 B. 8　　 C. 　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则（　　 ）

    A．16　　　　　　　　　　　　　　　　 B．8　

    C．4　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．25

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率

    A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下列选项中，说法正确的是

    A. 命题是命题的必要条件.

    B. 若向量满足，则与的夹角为钝角.

    C. 若，则.

    D. 命题“”的否定是“”.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数，在其定义域上单调，则的值不可能的是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知满足且的最大值为2，则实数的值为

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在中，D在三角形所在平面内一点，且,则=

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式 的解集为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的流程图，则输出的S的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.

    （1）求函数的解析式；

    （2）在中，角， ， 满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下．

    理科：79,81,81,79,94,92,85,89

    文科：94,80,90,81,73,84,90,80

    画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；

    (2)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；

    (3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．

    (参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差：

    s2＝ [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为样本平均数)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在矩形所在平面的同一侧取两点、，使且，若，，.

    （1）求证：

    （2）取的中点，求证

    （3）求多面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P（0，-2），椭圆E： 的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线PF的斜率为2，O为坐标原点．

    （1）求椭圆E的方程；

    （2）直线l被圆O：x2+y2=3截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数，．

    （1）当时，求函数的单调区间和极值；

    （2）设．对任意，都有，

    求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求圆和圆的极坐标方程；

    （2）过点的直线、与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点的交点分别为点和点，且.求四边形面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5；不等式选讲

    已知函数的最小值为.

    （1）求的值以及此时的的取值范围；

    （2）若实数， ， 满足，证明： .

    难度: 中等查看答案及解析