江苏省2017-2018学年高一下学期第二次质量检测（5月）数学试卷

经过点，且与直线平行的直线方程为______________．

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用符号表示“点在平面内，直线在平面内”为______________．

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已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于______________．

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在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为　　　　　　 .

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已知圆C经过，两点，圆心在x轴上则C的方程为______．

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若关于的不等式的解集，则的值为______．

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在平面角坐标系中，直线：，则当实数变化时，原点到直线的距离的最大值为_____________．

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已知正数，满足，则的最小值为_____________．

难度: 中等查看答案及解析

若方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是_____________．

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已知数列为等差数列，满足，则当取最大值时，数列的通项公式为　　 　 　　 .

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已知圆：分别交轴正半轴及轴负半轴于、两点，点为圆上任意一点，则的最大值为_____________．

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在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是__________．

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若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为　 　　 .

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设二次函数在区间上至少有一个零点，则的最小值为__________．

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已知的三个顶点的坐标为，，．

（1）求边上的高所在直线的方程；

（2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长．

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(本小题满分12分)

已知圆C：，直线过定点A (1，0).

（1）若与圆C相切，求的方程；

（2）若与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线的方程.

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已知函数．

（1）解关于的不等式；

（2）若时，恒成立．求实数的取值范围．

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如图，是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在上的一点的正北方向的处建一仓库，并在公路同侧建造一个正方形无顶中转站（其中边在上），现从仓库向和中转站分别修两条道路，，已知，且，设，．

（1）求关于的函数解析式；

（2）如果中转站四周围墙（即正方形周长）造价为万元，两条道路造价为万元，问：取何值时，该公司建中转围墙和两条道路总造价最低？

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设为实数，设函数，设

．

（1）求的取值范围，并把表示为的函数；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

（3）若存在使得成立，求实数的取值范围．

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已知数列，，为数列的前项和，向量，，

．

（1）若，求数列通项公式；

（2）若，．

①证明：数列为等差数列；

②设数列满足，问是否存在正整数，，且，，使得、、成等比数列，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

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