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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数，是的共轭复数，则＝

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. －1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量， 且∥，若均为正数，则的最小值是

    A. 24　　 B. 8　　 C. 　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则

    A. 4　　 B. 8　　 C. 16　　 D. 25

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为3，则输出v的值为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在中，角所对应的边分别是，若

    ，则角等于

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 给出下列四个命题：

    ①若样本数据的方差为16，则数据的方差为64；

    ②“平面向量夹角为锐角，则＞0”的逆命题为真命题；

    ③命题“，均有”的否定是“，使得≤”；

    ④是直线与直线平行的必要不充分条件．

    其中正确的命题个数是（　　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，,且的最小值为，则等于

    A. 4　　 B. 　　 C. 5　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的"双中值函数"．已知函数是上的"双中值函数"，则实数的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若实数，满足，则的最大值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 二项式的展开式中的系数为，则________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列中， ，其前项的和为，且满足.

    （1）求证：数列是等差数列；

    （2）证明：当时， .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，3，…，8，其中为标准， 为标准．已知甲车间执行标准，乙车间执行标准生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准．

    （1）已知甲车间的等级系数的概率分布列如下表，若的数学期望E(X1)=6.4，求， 的值；

    X1

    5

    6

    7

    8

    P

    0.2

    （2）为了分析乙车间的等级系数，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4　　 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3　　 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

    用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数的概率分布列和均值；

    （3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知与分别是边长为1与2的正三角形，，四边形为直角梯形，且，，点为的重心，为中点，平面，为线段上靠近点的三等分点．

    （1）求证：平面；

    （2）若二面角的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，是圆内一个定点，是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于点.

    （Ⅰ）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；

    （Ⅱ）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）令，讨论的单调区间；

    （2）若，正实数满足，证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求圆和圆的极坐标方程；

    （2）过点的直线、与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点的交点分别为点和点，且.求四边形面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5；不等式选讲

    已知函数的最小值为.

    （1）求的值以及此时的的取值范围；

    （2）若实数， ， 满足，证明： .

    难度: 中等查看答案及解析