山东省青岛市2018年春季高考第二次模拟考试数学试卷

试卷详情

本卷共 30 题，其中：
单选题 20 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 22 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单

单选题共 20 题

已知集合，，则（）
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“对任意的，都有”的否定为（　　）
A. 对任意，使得　　 B. 存在，使得
C. 存在，使得　　 D. 不存在，使得

难度: 简单查看答案及解析
已知的解集是，则实数，的值是（　　）
A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数是偶函数的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知方程的两个根为，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列中，若，则它的前项和为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则点的坐标是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
要得到函数的图象,需要将函数的图象作怎样的平移才能得到（　　）
A. 向左平移　　 B. 向右平移　　 C. 向左平移　　 D. 向右平移

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线经过两条直线：，：的交点，且直线的一个方向向量，则直线的方程是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中是真命题的个数是（　　）
（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行
（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行
（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行
（4）两条直线能确定一个平面
（5）垂直于同一个平面的两个平面平行
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象如图所示，则的值分别是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，满足，则（　　）
A. 有最小值，最大值　　 B. 有最大值，无最小值
C. 有最小值，无最大值　　 D. 既无最大值也无最小值

难度: 中等查看答案及解析
过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（）
（A）（B）2（C）6 （D）4

难度: 中等查看答案及解析
从，，，，中任意取出两个不同的数，其和为的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是(　　)
A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
设，，.若，则实数的值等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为　　 (　　 )
A. －540　　 B. －162　　 C. 162　　 D. 540

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

若集合，，则的子集个数为__________．

难度: 简单查看答案及解析
设，向量，，若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积等于__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图像上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看做同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝，则f(x)的“友好点对”有________个．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比.

难度: 简单查看答案及解析
山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格元/千克在本市收购了千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的香菇损坏不能出售.
（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式；
（2）李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，，设函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）求在上的最大值和最小值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等.，，分别为棱，，的中点.
（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求直线与直线所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析