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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 16 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位,,若为纯虚数,则(   )

    A.    B.    C. 2   D. -2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某公司新研发了两种不同型号的平板电脑,公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况,统计如下图,则下列说法不正确的是

    A. 甲、乙两型号的综合评分相同   B. 乙型号电脑的拍照功能比较好

    C. 在性能方面,乙型号电脑做的比较好   D. 消费者比较喜欢乙型号电脑的屏幕

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则=(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 展开式中任取一项,则所取项是有理项的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图像大致为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知平面向量的夹角为,若,则(   )

    A. 3   B. 4   C.    D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则的(   )

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 双曲线的离心率,右焦点为,点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点,的面积为,则双曲线C的方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数,若存在区间,使上的值域为,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 如图,在矩形中,四边形为边长为的正方形,现将矩形沿过点的动直线 翻折,使翻折后的点在平面上的射影落在直线上,若点在折痕上射影为,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知变量满足,则的最大值为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 执行下面的程序框图,输出的结果为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆轴相切,抛物线过点,其焦点为,则直线被抛物线所截得的弦长等于_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,点在边上,,,则的长为      .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知是递增数列,前项和为,且.

    (1)求数列的通项

    (2)是否存在,使得成立?若存在,写出一组符合条件的的值;若不存在,请说明理由;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,等腰直角与梯形所在的平面垂直,且中点.

    (Ⅰ)证明:平面

    (Ⅱ)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙两品牌计划入驻某大型商场,该商场批准两个品牌先进场试销10天.两品牌提供的返利方案如下:甲品牌无固定返利,卖出90件以内(含90件)的产品,每件产品返利5元,超出90件的部分每件返利7元;乙品牌每天固定返利元,且每卖出一件产品再返利3元.经统计,两家品牌的试销情况的茎叶图如下:

    (Ⅰ)现从乙品牌试销的10天中抽取三天,求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率.

    (Ⅱ)若将频率视作概率,回答以下问题:

    ①记甲品牌的日返利额为(单位:元),求的分布列和数学期望;

    ②商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售,如果仅从日返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为商场作出选择,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆,点上一动点,,点在直线上,且,记点的轨迹为曲线.

    (1)求曲线的方程;

    (2)已知,过点作直线与曲线交于不同两点,线段的中垂线为,线段的中点为点,记轴的交点为,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,判断函数的单调性;

    (2)当有两个极值点时,若的极大值小于整数,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为,在极坐标系中曲线的极坐标方程为

    (Ⅰ)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若曲线与曲线交于两点,求

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    解不等式

    恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析