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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于（　　 ）

    A. -2　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下图是2017年1-11月汽油、柴油价格走势图（单位：元/吨），据此下列说法错误的是（　　 ）

    A. 从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大

    B. 从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快

    C. 92#汽油与95#汽油价格成正相关

    D. 2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列四个命题中，正确的是（　　 ）

    A. “若，则”的逆命题为真命题

    B. “”是“”的充要条件

    C. “”的否定是“”

    D. 若为假命题，则均为假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知的内角的对边分别是，且，则角（　　 ）

    A. 30°　　 B. 45°　　 C. 60°　　 D. 90°

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若，且，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于11，则输入的正整数的最小值为（　　 ）

    A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将函数的图像向左平移的单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧， 再将四段弧围成星形放在圆内 （阴影部分）．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为

    （A） 　　 （B）　　　　 （C） 　　 （D）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，且双曲线的顶点到渐近线的距离为，则曲线的方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 正方形中，，其中，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若满足约束条件，则的最小值__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数的图象过点A(2，1)，且在点A处的切线方程为，则________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线的方程为， 为坐标原点， ， 为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和为，且.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了明天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

    日期

    4月1日

    4月7日

    4月15日

    4月21日

    4月30日

    温差x/℃

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y/颗

    23

    25

    30

    26

    16

    从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“君不小于25”的概率；

    （2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5填中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程，.

    （参考公式：，）.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且∥，是中点，平面，， 是中点．

    （1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中，椭圆 的左右顶点分别为，且椭圆上任意一点（异于）满足直线

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；

    (Ⅱ)若函数在上有极值，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.

    (1)写出曲线的极坐标方程；

    (2)设直线（为任意锐角）、分别与曲线交于两点，试求面积的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲　　　　　　　　　　　　　

    设.

    (1)当时，求不等式的解集；

    (2)若，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析